神秘代码平方根算法
有人在Quake III的源代码里面发现这么一段用来求平方根的代码:
C/C++ code
float SquareRootFloat(float number) { long i; float x, y; const float f = 1.5F; x = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; i = 0×5f3759df - ( i >> 1 ); //注意这一行 y = * ( float * ) &i; y = y* ( f – ( x * y *
y ) ); y = y * ( f - ( x * y * y ) ); return number * y; }
0×5f3759df？ 这是个什么东西？ 学过数值分析就知道，算法里面求平方根一般采用的是无限逼近的方法，比如牛顿迭代法，抱歉当年我数值分析学的太烂，也讲不清楚。简单来说比如求5的平方根，选一个猜测值比如2，那么我们可以这么算：
C/C++ code
5/2 = 2.5; 2.5+2/2 = 2.25; 5/2.25 = xxx; 2.25+xxx/2 = xxxx …
这 样反复迭代下去，结果必定收敛于sqrt(5)，没错，一般的求平方根都是这么算的。而卡马克的不同之处在于，他选择了一个神秘的猜测值 0×5f3759df作为起始，使得整个逼近过程收敛速度暴涨，对于Quake III所要求的精度10的负三次方，只需要一次迭代就能够得到结果。普渡大学的数学家Chris Lomont看了以后觉得有趣，决定要研究一下卡马克弄出来的这个猜测值有什么奥秘。Lomont也是个牛人，在精心研究之后从理论上也推导出一个最佳猜 测值，和卡马克的数字非常接近, 0×5f37642f。卡马克真牛，他是外星人吗？传奇并没有在这里结束。Lomont计算出结果以后非常满意，于是拿自己计算出的起始值和卡马克的神秘 数字做比赛，看看谁的数字能够更快更精确的求得平方根。结果是卡马克赢了… 谁也不知道卡马克是怎么找到这个数字的。最后Lomont怒了，采用暴力方法一个数字一个数字试过来，终于找到一个比卡马克数字要好上那么一丁点的数字， 虽然实际上这两个数字所产生的结果非常近似，这个暴力得出的数字是0×5f375a86。 神仙? 外星人? ^_^
以下是一种简单的神秘代码示例，可以计算一个正数的平方根：
```python
def sqrt(n):
guess = n / 2 # 初始猜测值为 n 的一半
while True:
new_guess = (guess + n / guess) / 2 # 使用牛顿迭代法来更新猜测值
if abs(new_guess - guess) < 0.0001: # 如果新的猜测值足够接近上一次猜测值，则认为已经找到了近似的平方根
return new_guess
guess = new_guess
# 测试
print(sqrt(16)) # 输出 4.0
print(sqrt(10)) # 输出 3.162277660168379
```
这个示例代码使用了牛顿迭代法来逐步逼近给定数的平方根。它通过不断计算新的猜测值，直到新的猜测值足够接近上一次的猜测值，进而得到近似的平方根。请注意，这只是一个简单的示例，实际的平方根算法可能更加复杂和精确。
需要注意的是，这个示例代码仅适用于计算正数的平方根。对于负数或复数的平方根计算，需要使用相应的复数运算或处理。
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