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C语言实现多项式的基本操作

在数学中，多项式是由多个单项式相加或相减得到的代数表达式，在计算机科学中，多项式也有广泛的应用，例如在信号处理、图像处理等领域，本文将介绍如何使用C语言实现多项式的基本操作，包括创建多项式、多项式的加法、减法、乘法和除法等。

多项式的表示

在C语言中，我们可以使用结构体来表示多项式，一个多项式可以表示为一个系数数组和一个指数数组，多项式3x^2 + 2x + 1可以表示为{3, 2, 1}和{2, 1, 0}，系数数组的每个元素表示对应指数的系数，指数数组的每个元素表示对应系数的指数。

创建多项式

要创建一个多项式，我们需要先定义一个结构体来表示多项式，然后使用malloc函数为系数数组和指数数组分配内存，以下是创建多项式的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct {
    int *coefficients;
    int *exponents;
    int size;
} Polynomial;
Polynomial create_polynomial(int coefficients[], int exponents[], int size) {
    Polynomial p;
    p.coefficients = (int *)malloc(size * sizeof(int));
    p.exponents = (int *)malloc(size * sizeof(int));
    p.size = size;
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        p.coefficients[i] = coefficients[i];
        p.exponents[i] = exponents[i];
    }
    return p;
}

多项式的加法

要计算两个多项式的和，我们需要遍历两个多项式的系数数组和指数数组，然后将相同指数的系数相加，得到新的系数数组，以下是多项式加法的代码：

Polynomial add_polynomials(Polynomial p1, Polynomial p2) {
    Polynomial result;
    result.size = p1.size > p2.size ? p1.size : p2.size;
    result.coefficients = (int *)malloc(result.size * sizeof(int));
    result.exponents = (int *)malloc(result.size * sizeof(int));
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    while (i < p1.size && j < p2.size) {
        if (p1.exponents[i] == p2.exponents[j]) {
            result.coefficients[k++] = p1.coefficients[i] + p2.coefficients[j];
            i++;
            j++;
        } else if (p1.exponents[i] > p2.exponents[j]) {
            result.coefficients[k++] = p1.coefficients[i];
            i++;
        } else {
            result.coefficients[k++] = p2.coefficients[j];
            j++;
        }
    }
    while (i < p1.size) {
        result.coefficients[k++] = p1.coefficients[i];
        i++;
    }
    while (j < p2.size) {
        result.coefficients[k++] = p2.coefficients[j];
        j++;
    }
    return result;
}

多项式的减法、乘法和除法

多项式的减法、乘法和除法可以通过多项式的加法、乘法和除法来实现，以下是多项式减法、乘法和除法的代码：

Polynomial subtract_polynomials(Polynomial p1, Polynomial p2) {
    Polynomial result = add_polynomials(p1, negate_polynomial(p2));
    return result;
}
Polynomial multiply_polynomials(Polynomial p1, Polynomial p2) {
    Polynomial result;
    result.size = p1.size + p2.size - 1;
    result.coefficients = (int *)malloc(result.size * sizeof(int));
    result.exponents = (int *)malloc(result.size * sizeof(int));
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    while (i < p1.size && j < p2.size) {
        if (p1.exponents[i] == p2.exponents[j]) {
            result.coefficients[k] += p1.coefficients[i] * p2.coefficients[j];
            i++;
            j++;
            k++;
        } else if (p1.exponents[i] > p2.exponents[j]) {
            result.coefficients[k] += p1.coefficients[i] * p2.coefficients[j];
            i++;
            k++;
        } else {
            result.coefficients[k] += p1.coefficients[i] * p2.coefficients[j];
            j++;
            k++;
        }
    }
    while (i < p1.size) {
        result.coefficients[k++] += p1.coefficients[i];
        i++;
    }
    while (j < p2.size) {
        result.coefficients[k++] += p2.coefficients[j];
        j++;
    }
    return result;
}